Câu 20THPTChuyên đề: Quãng đường độ dời từ tích phân vận tốc • Lớp 12Diện tích giữa đồ thị và trục hoànhVận dụng#secondary:M12.C09.INTEGRAL_AREA.L3.AXIS#curriculum:undetermined
Một ô tô đi từ tỉnh đến thì phải đi qua đoạn đường hết 4,5 giờ. Ô tô đó đi với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ đầu tiên, ô tô đi từ điểm , đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục và trong 2,5 giờ tiếp theo đồ thị ô tô đó chuyển động là một phần của parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục . Khoảng thời gian còn lại, đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục . Tính đoạn đường . (làm tròn đến hàng đơn vị).
Một ô tô đi từ tỉnh đến thì phải đi qua đoạn đường hết 4,5 giờ. Ô tô đó đi với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ đầu tiên, ô tô đi từ điểm , đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục và trong 2,5 giờ tiếp theo đồ thị ô tô đó chuyển động là một phần của parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục . Khoảng thời gian còn lại, đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục . Tính đoạn đường . (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: 266
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường bằng diện tích dưới đồ thị v(t). Trên [0;1]: v=60, quãng đường 60 km. Trên [1;3,5]: parabol đỉnh I(2;80), trục đối xứng t=2, qua B(1;60): v=80−20(t−2)². Quãng đường: ∫₁^{3,5}(80−20(t−2)²)dt = 80·2,5 − (20/3)[(1,5)³−(−1)³] = 200 − (20/3)(4,375) = 170,833... km. Tại t=3,5: v=80−20·2,25=35, nên trên [3,5;4,5] quãng đường 35 km. Tổng: 60+170,833+35=265,833≈266 km, khớp đáp án nguồn.
Quãng đường bằng diện tích dưới đồ thị v(t). Trên [0;1]: v=60, quãng đường 60 km. Trên [1;3,5]: parabol đỉnh I(2;80), trục đối xứng t=2, qua B(1;60): v=80−20(t−2)². Quãng đường: ∫₁^{3,5}(80−20(t−2)²)dt = 80·2,5 − (20/3)[(1,5)³−(−1)³] = 200 − (20/3)(4,375) = 170,833... km. Tại t=3,5: v=80−20·2,25=35, nên trên [3,5;4,5] quãng đường 35 km. Tổng: 60+170,833+35=265,833≈266 km, khớp đáp án nguồn.
