Trong một thử nghiệm, một ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Xe tăng tốc đến vận tốc cực đại, sau đó thực hiện quá trình hãm phanh nhẹ nhàng để dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc $v(t)$ của ô tô như hình vẽ, đồ thị hàm số $v(t)$ trên đoạn $[0;24]$ là một phần của parabol có đỉnh $I(18;27)$, và trên đoạn $[24;50]$ là đoạn thẳng $AB$, với $A(24;24)$ và $B(50;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol: $v(t)=a(t-18{)}^2+27$; qua $(0;0)$ suy ra $a=-\frac{1}{12}$ (kiểm tra $v(24)=24$ đúng). Trên $[24;50]$: $v(t)=24-\frac{12}{13}(t-24)$. a) $v$ tăng trên $[0;18]$ rồi giảm trên $[18;24]$ nên sai. b) $v^{\prime }(t)=-\frac{t-18}{6}$, $v^{\prime }(12)=1m/s^2\ne 2$, sai. c) Quãng đường $0\to 24$: ${\int }_0^{24}\left(-\frac{(t-18{)}^2}{12}+27\right)dt={\left[-\frac{(t-18{)}^3}{36}+27t\right]}_0^{24}=642-162=480$. $v(28)=24-\frac{12}{13}\cdot 4=\frac{264}{13}$. Quãng đường $24\to 28$: $\frac{24+264/13}{2}\cdot 4=\frac{1152}{13}$. Vận tốc trung bình $=\frac{480+1152/13}{28}=\frac{7392}{364}=\frac{264}{13}=v(28)$, đúng. d) Tổng quãng đường $=480+\frac{24\cdot 26}{2}=792$, nửa quãng đường $=396$. Quãng đường đến $t=20$: $-\frac{8}{36}+540\approx 539,78>396$, nên xe đã qua vị trí chính giữa trước $t=20$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;24] đồ thị là parabol có đỉnh I(18;27): v tăng trên [0;18] và giảm trên [18;24], nên không luôn tăng.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=-1/12(t-18)^2+27, v'(t)=-(t-18)/6, v'(12)=1 m/s^2, không phải 2 m/s^2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường 0→24 là 480 m; 24→28 là 1152/13 m; vận tốc trung bình = (480+1152/13)/28 = 264/13 = v(28).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng quãng đường 792 m, nửa là 396 m. Quãng đường đến t=20 đã khoảng 539,78 m > 396 m, nên vị trí chính giữa đã bị vượt qua trước giây thứ 20.