Đội khảo cổ biển dùng một thiết bị tự hành dưới nước (AUV) để khảo sát chi tiết một khu vực tiềm năng, với hy vọng xác định vị trí chính xác của một xác tàu cổ. Để phục vụ công tác định vị, họ thiết lập một hệ tọa độ , tàu chỉ huy coi như một điểm tại gốc tọa độ , mặt phẳng trùng với mặt biển (coi như yên lặng), và trục hướng thẳng đứng xuống biển sâu (đơn vị trên các trục là mét). Bốn phao sonar, ký hiệu là , , và , được thả trên mặt biển tại các vị trí lần lượt là , , và . Sau một thời gian dò tìm, AUV đã phát hiện một vật thể nằm dưới mặt nước , nghi là xác tàu cổ. Hệ thống phân tích trên AUV đã tính toán và truyền về tàu chỉ huy bình phương khoảng cách (đơn vị ) từ đến từng phao như sau: , , , . Khoảng cách từ tàu chỉ huy (gốc ) đến hình chiếu vuông góc của vật thể lên mặt biển (tức là mặt phẳng ) bằng bao nhiêu mét?

Đáp án chính thức: 25
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
MA²−MC²: (x−25)²−(x+25)²=−100x=1400−2900=−1500 ⇒ x=15. MB²−MD²: (y−25)²−(y+25)²=−100y=1150−3150=−2000 ⇒ y=20. Thay vào MA²: (15−25)²+20²+z²=1400 ⇒ 100+400+z²=1400 ⇒ z²=900 ⇒ z=30 (thỏa z>0). Hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxy là H(15;20;0), nên OH=√(15²+20²)=√625=25 m.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Kỳ Kiểm Tra Khảo Sát Học Sinh Lớp 12 Môn Toán Lần 3 2024-2025 THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA AD. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAB)?
Xem →
Câu 9:Nghiệm của phương trình 3 x =6 là
Xem →
Câu 10:Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 =1 và u 4 =8. Giá trị của số hạng u 7 là
Xem →
Câu 11:Hàm số y=-2x 3 +9x 2 +24x-11 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem →
Câu 12:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh họa hình bên). Đẳng thức vecto nào sau đây là đúng?
Xem →
Câu 13:Cho hàm số f(x)= (2x)-x.
Xem →
Câu 14:Trong một thử nghiệm, một ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Xe tăng tốc đến vận tốc cực đại, sau đó thực hiện quá trình hãm phanh nhẹ nhàng
Xem →
Câu 15:Nhà máy XYZ chuyên sản xuất linh kiện điện tử tiêu dùng phổ thông, quy trình hiện tại cho thấy tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2\%. Để sàng lọc sản ph
Xem →
Câu 16:Một công ty logistics sử dụng máy bay không người lái (drone) để vận chuyển hàng hóa trong khu vực đô thị thông minh. Để đảm bảo an toàn, mộ
Xem →
Câu 17:Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 và góc BAD = 120 . Cạnh bên AA' = 3. Khoảng cách từ điểm D đến mặ
Xem →
Câu 18:Một công ty du lịch thiết kế tour đi bộ khám phá khu phố cổ gồm 5 địa điểm tham quan chính A, B, C, D, E. Sơ đồ các tuyến đường hai chiều và
Xem →
Câu 19:Đội khảo cổ biển dùng một thiết bị tự hành dưới nước (AUV) để khảo sát chi tiết một khu vực tiềm năng, với hy vọng xác định vị trí chính xác
Xem →
Câu 20:Một công ty hải sản muốn thiết kế logo hình con cá trên một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật ABCD với chiều dài AB=22\,dm và chiều rộng BC=1
Xem →
Câu 21:Xưởng gốm XYZ chuyên sản xuất chậu bonsai nghệ thuật. Mỗi ngày, xưởng có thể sản xuất tối đa 150 chiếc chậu. Nếu xưởng sản xuất x chiếc chậu
Xem →
Câu 22:Công chức Viên chức (CCVC) xã Văn Minh được phân loại theo thâm niên công tác: Nhóm "kỳ cựu" (KC) gồm các CCVC có hơn 25 năm công tác, chiếm
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tọa độ điểm và chia đoạn Oxyz (1.136 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Lần 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa - 2025-2026 - Đề Số 1
Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật . Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật và , biết tam giác là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của cạnh . Các kích thước của nhà lần lượt là , , , . Xét hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ là điểm thuộc đoạn sao cho và các trục tọa độ tương ứng là các trục . Khi đó:
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Lần 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa - THPT Nguyễn Quán Nho 2025-2026 - Đề Số 2
Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật . Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật và , biết tam giác là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của cạnh . Các kích thước của nhà lần lượt là , , , . Xét hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ là điểm thuộc đoạn sao cho và các trục tọa độ tương ứng là các trục . Khi đó:
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2026 Sở GD&ĐT THPT Nguyễn Quán Nho - Đề Số 3
Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật . Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật và , biết tam giác là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của cạnh . Các kích thước của nhà lần lượt là , , , . Xét hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ là điểm thuộc đoạn sao cho và các trục tọa độ tương ứng là các trục . Khi đó:
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Giáo Dục Toán 12 Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026 - Lần 1 - Đề Số 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Giáo Dục Toán 12 Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026 - Lần 1 - Đề Số 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác với , , .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Giáo Dục Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình - Lần 1 - Đề Số 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác với , , .
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay