Câu 16THPTChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu đường thẳng • Lớp 12Lập phương trình đường thẳng OxyzVận dụng#secondary:M12.G03.LINE_EQUATION_3D.L3.CONSTRUCT#curriculum:undetermined
Một công ty logistics sử dụng máy bay không người lái (drone) để vận chuyển hàng hóa trong khu vực đô thị thông minh. Để đảm bảo an toàn, một vùng bay hạn chế hình cầu , tâm tại trạm kiểm soát trung tâm , có bán kính . Drone được phép hoạt động trong một vùng bay giám sát hình cầu mở rộng hơn, có cùng tâm và bán kính (đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Một drone di chuyển với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ kho xuất phát đến điểm giao hàng .
Một công ty logistics sử dụng máy bay không người lái (drone) để vận chuyển hàng hóa trong khu vực đô thị thông minh. Để đảm bảo an toàn, một vùng bay hạn chế hình cầu , tâm tại trạm kiểm soát trung tâm , có bán kính . Drone được phép hoạt động trong một vùng bay giám sát hình cầu mở rộng hơn, có cùng tâm và bán kính (đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Một drone di chuyển với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ kho xuất phát đến điểm giao hàng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình tham số của đường bay là ( là tham số hình học).
b)
Drone đi vào vùng bay giám sát tại điểm và ra khỏi tại điểm .
c)
Tổng quãng đường drone bay bên trong vùng bay giám sát nhưng ở bên ngoài vùng bay hạn chế là 1200 mét.
d)
Theo quy định, drone chỉ được phép bay thẳng bên trong vùng bay hạn chế trong khoảng thời gian tối đa 20 giây. Nếu tốc độ di chuyển của drone là , thì drone này không vi phạm quy định trên.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng MN đi qua M(-800;0;60), VT=(1600;0;0), nên phương trình tham số như a) đúng. Khoảng cách từ O đến đường thẳng là d=60. Giao với (S2): x²+60²=(60√101)² ⇒ x²=3600·100 ⇒ x=±600, nên A(-600;0;60), B(600;0;60) — b) đúng. Quãng đường trong (S2): 1200 m. Giao với (S1): x²+3600=10000 ⇒ x=±80, quãng đường trong (S1) là 160 m. Vậy quãng đường trong (S2) nhưng ngoài (S1) là 1200−160=1040 m ≠ 1200 m — c) sai. Thời gian bay trong (S1): 160/10=16 giây ≤ 20 giây, nên không vi phạm — d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua M(-800;0;60) có VT u=(1600;0;0)=MN, phương trình tham số x=-800+1600t, y=0, z=60 đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên đường bay, khoảng cách tới O: x²+60². Giải x²+3600=3600·101 ⇒ x=±600, nên vào tại A(-600;0;60), ra tại B(600;0;60).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong (S2): 1200 m; trong (S1): x²+3600=10000 ⇒ x=±80, dài 160 m. Quãng đường trong (S2) nhưng ngoài (S1) là 1200−160=1040 m, không phải 1200 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian bay trong (S1) = 160/10 = 16 giây < 20 giây, nên drone không vi phạm quy định.
Đường thẳng MN đi qua M(-800;0;60), VT=(1600;0;0), nên phương trình tham số như a) đúng. Khoảng cách từ O đến đường thẳng là d=60. Giao với (S2): x²+60²=(60√101)² ⇒ x²=3600·100 ⇒ x=±600, nên A(-600;0;60), B(600;0;60) — b) đúng. Quãng đường trong (S2): 1200 m. Giao với (S1): x²+3600=10000 ⇒ x=±80, quãng đường trong (S1) là 160 m. Vậy quãng đường trong (S2) nhưng ngoài (S1) là 1200−160=1040 m ≠ 1200 m — c) sai. Thời gian bay trong (S1): 160/10=16 giây ≤ 20 giây, nên không vi phạm — d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua M(-800;0;60) có VT u=(1600;0;0)=MN, phương trình tham số x=-800+1600t, y=0, z=60 đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên đường bay, khoảng cách tới O: x²+60². Giải x²+3600=3600·101 ⇒ x=±600, nên vào tại A(-600;0;60), ra tại B(600;0;60).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong (S2): 1200 m; trong (S1): x²+3600=10000 ⇒ x=±80, dài 160 m. Quãng đường trong (S2) nhưng ngoài (S1) là 1200−160=1040 m, không phải 1200 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian bay trong (S1) = 160/10 = 16 giây < 20 giây, nên drone không vi phạm quy định.
