Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;3;2)$ và có một tiếp tuyến là đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$. Tính $T=a+b+c-d$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O\left(0;0;0\right)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600\left(\mathrm{km}\right)$. Một máy bay A đang chuyển động với vận tốc $900\left(km/h\right)$ trên đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\\ y=-300+80t\\ z=100\sqrt{11}\end{array}\left(t\in \mathbb{R}\right)$ qua vùng kiểm soát của đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ và đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A(0;1;3)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{-y}{1}=\frac{z}{2}$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ và đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A(0;1;3)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{-y}{1}=\frac{z}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=0\end{array}$. Biết rằng đường thẳng $d$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo theo đường thẳng $d$ có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi $C(a;b;c)$ là tọa độ vị trí cuối cùng mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục tọa độ là km). Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A(0,1,3)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính 5 km. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng: $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$.