Một ngôi nhà gồm hai phần mái dốc số 1 và số 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới), Biết rằng số đo của các cạnh $AB=3\text{m},BO=2\text{m},OC=4\text{m},CD=3\text{m}$ và độ dốc của mái số 1 bằng $45^{\circ }$, độ dốc mái số 2 bằng $30^{\circ }$. Giả sử các mặt bên của tòa nhà vuông góc với nhau, khi đó góc (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa hai mặt phẳng $(ABO)$ và $(CDO)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ: $O$ là gốc, tia $OB$ nằm trên trục $Ox$, tia $OC$ nằm trên trục $Oy$ (hai mặt bên vuông góc nên $OB\perp OC$), trục $Oz$ hướng lên. Khi đó $B(-2;0;0)$, $C(0;4;0)$.

Mái số 1 chứa đường $OB$ (trục $Ox$) và có độ dốc $45^{\circ }$ nên mặt phẳng $(ABO)$ có dạng $z=y$, VTPT $\overrightarrow{n_1}=(0;1;-1)$.

Mái số 2 chứa đường $OC$ (trục $Oy$) và có độ dốc $30^{\circ }$ nên mặt phẳng $(CDO)$ có dạng $z=\frac{x}{\sqrt{3}}$, VTPT $\overrightarrow{n_2}=\left(\frac{1}{\sqrt{3}};0;-1\right)\propto (1;0;-\sqrt{3})$.

Cosin góc giữa hai mặt phẳng:
$$\cos \theta =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}\cdot 2}=\frac{\sqrt{6}}{4}\approx 0,6124.$$

Suy ra $\theta \approx 52,2388^{\circ }\approx 52,2^{\circ }$.

(Vị trí các điểm $A$, $D$ với $AB=3$, $CD=3$ chỉ dùng để xác định các mái, không ảnh hưởng đến góc giữa hai mặt phẳng vì cả hai mặt phẳng đều đi qua $O$.)