Câu 17Học KỳChuyên đề: Góc hai mặt Oxyz • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#curriculum:undetermined
Khi gắn hệ trục tọa độ vào một căn nhà như mô hình bên dưới, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là các hình chữ nhật. Số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng và hai mặt lần lượt là , được gọi là góc dốc của mái nhà. Góc dốc của mái nhà trong mô hình là bao nhiêu độ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ)
Khi gắn hệ trục tọa độ vào một căn nhà như mô hình bên dưới, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là các hình chữ nhật. Số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng và hai mặt lần lượt là , được gọi là góc dốc của mái nhà. Góc dốc của mái nhà trong mô hình là bao nhiêu độ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ)
Đáp án chính thức: 26,6
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: A(5;0;0), C(0;4;0), H(0;0;3), G(0;2;4), suy ra D(0;4;3), E(5;4;3), F(5;2;4), I(5;0;3). Mặt phẳng (DEIH) chính là mặt phẳng z = 3 với vectơ pháp tuyến n₁ = (0;0;1). Mặt phẳng (DEFG) đi qua D(0;4;3), E(5;4;3), G(0;2;4): DE = (5;0;0), DG = (0;-2;1), nên pháp tuyến n₂ = DE × DG = (0;-5;-10) ∝ (0;1;2), phương trình mặt phẳng: y + 2z - 10 = 0 (thỏa cả ba điểm). Góc nhị diện giữa hai mặt bằng góc giữa hai pháp tuyến: cos φ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) = 2/√5 ≈ 0,8944, nên φ = arccos(2/√5) ≈ 26,565° ≈ 26,6°. Kết quả khớp với đáp án nguồn 26,6.
Từ hình vẽ: A(5;0;0), C(0;4;0), H(0;0;3), G(0;2;4), suy ra D(0;4;3), E(5;4;3), F(5;2;4), I(5;0;3). Mặt phẳng (DEIH) chính là mặt phẳng z = 3 với vectơ pháp tuyến n₁ = (0;0;1). Mặt phẳng (DEFG) đi qua D(0;4;3), E(5;4;3), G(0;2;4): DE = (5;0;0), DG = (0;-2;1), nên pháp tuyến n₂ = DE × DG = (0;-5;-10) ∝ (0;1;2), phương trình mặt phẳng: y + 2z - 10 = 0 (thỏa cả ba điểm). Góc nhị diện giữa hai mặt bằng góc giữa hai pháp tuyến: cos φ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) = 2/√5 ≈ 0,8944, nên φ = arccos(2/√5) ≈ 26,565° ≈ 26,6°. Kết quả khớp với đáp án nguồn 26,6.
