Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z+2024=0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ với mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-3z-5=0$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, mặt phẳng $(P):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng $(\Delta )$ qua $A$, đồng thời cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $B$ và $C(a;b;c)$ sao cho $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Giả sử tọa độ của điểm $C$ là $(a;b;c)$. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{3}$ và mặt phẳng $(P):3x+3y+2z-6=0$. Gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Tính giá trị của $a+b+2c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Tính giá trị $\cos \phi$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Tính giá trị $\cos \phi$?