Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ đi qua 4 điểm có tọa độ lần lượt là $A(2;0;0)$, $B(-1;0;1)$, $C(0;0;3)$, $D(1;1;-1)$. Tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $T=4a+b-c$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí $A(30;0;0)$. Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 50 m. Điểm nào dưới đây không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên?

Trong không gian $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2+(z-1{)}^2=16$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt ở vị trí $I(1;3;7)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3km. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+3=0$ có bán kính là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-2;1)$, $B(2;-2;1)$, mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=4-5t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là