Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu có tâm $I(-1;1;-1)$, bán kính $R=\sqrt{2}$ là

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(0;4;5)$, $B(-3;-1;3)$, $C(-2;8;9)$, $D(-7;2;-3)$ đang tiến hành theo dõi vật thể $M$ (coi là một chất điểm). Tại một thời điểm, cả bốn vệ tinh đồng thời phát tín hiệu về điểm $M$ và ngay lập tức nhận lại tín hiệu phản hồi sau những khoảng thời gian lần lượt là $t_A=0,2\text{ ms}$, $t_B=\frac{1}{3}\text{ ms}$, $t_c=0,6\text{ ms}$, $t_D=\frac{2}{3}\text{ ms}$. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng $c=3.10^8\text{ m/s}$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $O$ biết một đơn vị độ dài trên các trục bằng 10km trên thực tế (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$, bán kính $R=4$ là

Hai trạm phát sóng $A$ và $B$ được đặt cách nhau $5km$ trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao $200m$. Trạm $A$ có bán kính phát sóng $3km$, và trạm $B$ có bán kính phát sóng $4km$. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí $C$ cách chân hai trạm phát sóng $A$ và $B$ lần lượt là $3km$ và $4km$. Hai flycam $F1$ và $F2$ luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm $A$ và trạm $B$ tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm $A$ đến $C$, rồi rẽ vào đường thẳng từ $C$ đến chân trạm $B$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với điểm $O$ trùng với chân trạm $A$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên, chân trạm $B$ nằm trên tia $Ox$ và điểm $C$ có tung độ dương. Đơn vị mỗi trục tọa độ là $1km$.