Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=7$, $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-1$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-2x^2+14x-20$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-3,x=-1$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $f(x)$ và $Ox$ trên $[1;3]$ là $S_1$ (nằm trên $Ox$), trên $[3;5]$ là $S_2$ (nằm dưới $Ox$). Biết $S_1-S_2=4$ và tổng diện tích là 14. Tính $I={\int }_1^5[5f(x)-2x]\mathrm{d}x$.

Cho đồ thị hai hàm số $y=x^3-3x^2+x+3$ và $y=-x^2+2x+1$. Diện tích hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hai hàm số $f(x)=x^2-3x+2$ và $g(x)=x-1$.

Bạn An có bức tường hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 m (tham khảo hình vẽ). An dự định chia bức tường thành hai phần để sơn: Phần 1 sơn màu xanh da trời, kí hiệu là hình phẳng $(\mathcal{H})$, phần 2 sơn màu vàng. Biết rằng hình phẳng $(\mathcal{H})$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ nằm bên trong hình vuông, đồng thời thỏa mãn $d(M;AB)\le ME+1$ (đơn vị là mét), với $E$ là trung điểm của $DC$. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được 3 m${}^2$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100.000 đồng/hộp, hộp sơn màu vàng là 120.000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn An mua sơn để sơn bức tường này? (đơn vị là nghìn đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

(0,5 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-3x+31$ và $y=9x-4$.