Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\int f(x)dx=\int (3x^2-2x)dx=x^3-x^2+C$. a) Đúng vì đạo hàm của $x^3-x^2+C$ là $3x^2-2x=f(x)$. b) Đúng theo tính tuyến tính của tích phân: $\int (f-g)dx=\int fdx-\int gdx$. c) Nguyên hàm tổng quát $F(x)=x^3-x^2+C$; $F(0)=C=2$ nên $F(x)=x^3-x^2+2$, đúng. d) $F(1)=1-1+C=3\Rightarrow C=3$, khi đó $F(-1)=-1-1+3=1\ne 5$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\int (3x^2-2x)dx=x^3-x^2+C$ vì $(x^3-x^2+C{)}^{\prime }=3x^2-2x=f(x)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính: $\int (3x^2-2x)dx=\int 3x^{2}dx-\int 2xdx$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=x^3-x^2+C$, $F(0)=C=2\Rightarrow F(x)=x^3-x^2+2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(1)=1-1+C=3\Rightarrow C=3$, nên $F(-1)=-1-1+3=1\ne 5$.