Tốc độ gia tăng số lượng lớp xe mắc lỗi Conicity trong một ca làm việc $t$ (giờ) được mô tả bởi hàm số $f^{\prime }(t)=12e^{0,5t}$ (lớp/giờ). Biết rằng ban đầu $(t=0)$ dây chuyền chưa ghi nhận lớp lỗi nào. Số lớp lỗi phát sinh sau $t$ giờ là

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=3$.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)=2^x-4x$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F(0)=\frac{1}{\ln 2}$.

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ $t$ có số lượng là $N(t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{\prime }(t)=\frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất có 250 000 con. Hỏi số lượng vi khuẩn (nghìn con) của quần thể đó sau 6 ngày bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=3+\cos x$ và $f(0)=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó t tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số. Sau một ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=\frac{2x-3}{x-2}$, $\forall x\in \mathbb{R}\setminus \{2\}$ thỏa mãn $f(1)=1$ và $f(3)=2$. Biết $f(0)+2f(4)=a+b\ln 2$, $(a;b\in \mathbb{Z})$, tính $a+b$.