Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=2$ và $x=6$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($2\le x\le 6$) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt{8x^2-6}$.

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,x=1$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 1)$ là một tam giác đều có cạnh bằng $x$.

Một khối bê tông có chiều cao 2 m được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ m $(0\le x\le 2)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 m và chiều rộng bằng $(0,5{)}^x$ m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính thể tích (đơn vị m${}^3$) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một khối bê tông có chiều cao 2 m được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ m $(0\le x\le 2)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng $(0,8{)}^x$ m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính thể tích (đơn vị m³) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho phần vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt phần vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 2)$, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích $V$ của phần vật thể $(T)$.

Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất $x(m)(0\le x\le 2)$ thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng $(0,5{)}^x(m)$ (Hình).



Tính thể tích của khối bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm $x$ $(1\le x\le 4)$ cắt một vật thể có dạng tam giác đều cạnh bằng $x$. Thể tích của vật thể đó bằng bao nhiêu?