Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=\frac{2x-3}{x-2}$, $\forall x\in \mathbb{R}\setminus \{2\}$ thỏa mãn $f(1)=1$ và $f(3)=2$. Biết $f(0)+2f(4)=a+b\ln 2$, $(a;b\in \mathbb{Z})$, tính $a+b$.