Cho hàm số $f(x)=3^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=3^x$.
a) Ta có $\int 3^{x}dx=\frac{3^x}{\ln 3}+C$, không phải $3^x\ln 3+C$ → sai.
b) $\int \left(3^x-e^x\right)dx=\frac{3^x}{\ln 3}-e^x+C$ → đúng.
c) $3^x{e}^x=(3e{)}^x$, nên $\int (3e{)}^{x}dx=\frac{(3e{)}^x}{\ln (3e)}+C=\frac{3^x{e}^x}{1+\ln 3}+C$ → đúng.
d) $F^{\prime }(x)=f(x)=3^x$, nên $F^{\prime }({\log }_{9}5)=3^{{\log }_{9}5}=3^{\frac{1}{2}{\log }_{3}5}=5^{1/2}=\sqrt{5}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm đúng là $\int 3^{x}dx=\frac{3^x}{\ln 3}+C$, không phải $3^x\ln 3+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\int (3^x-e^x)dx=\frac{3^x}{\ln 3}-e^x+C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3^x{e}^x=(3e{)}^x$ nên nguyên hàm là $\frac{(3e{)}^x}{\ln (3e)}+C=\frac{3^x{e}^x}{1+\ln 3}+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F^{\prime }(x)=3^x$ nên $F^{\prime }({\log }_{9}5)=3^{{\log }_{9}5}=3^{\frac{1}{2}{\log }_{3}5}=\sqrt{5}$.