Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15\% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10\% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 15\% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

Trong số 45 hệ nhóm máu được ghi nhận, ABO vẫn là hệ thống quan trọng nhất trong truyền máu và ghép tạng vì hầu hết mọi người trên 6 tháng tuổi đều có kháng thể kháng A và/hoặc kháng B có ý nghĩa làm sàng trong huyết thanh. Nhóm máu A chứa kháng thể chống lại nhóm máu B trong huyết thanh và ngược lại, trong khi nhóm máu O không chứa kháng nguyên A và kháng nguyên B nhưng có cả kháng thể kháng A và kháng B trong huyết thanh. Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là A, B, O và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm O khoảng 45\%, nhóm B khoảng 30\%, nhóm A khoảng 20\% và nhóm AB khoảng 5\%.



Lấy ngẫu nhiên một người cần máu và một người hiến máu. Tính xác suất có thể thực hiện truyền máu (đơn vị: \%, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc vào các yếu tố sau:

An: Nếu trời không mưa, An có $70\%$ khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn $40\%$. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là $30\%$. Việc An đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.

Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bảo có $80\%$ khả năng đi. Nếu An không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.

Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc An và Bảo có đi hay không. Châu có $60\%$ khả năng đi xem bóng đá.

Một cặp sinh đôi được gọi là "sinh đôi thật" nếu chúng do cùng một trứng sinh ra và trong trường hợp này bao giờ cũng cùng giới tính. Nếu cặp đó do các trứng khác nhau sinh ra thì xác suất để cặp sinh đôi có cùng giới tính là $\frac{1}{2}$. Giả sử xác suất để cặp sinh đôi do cùng một trứng sinh ra bằng $p$ (trên tổng số trẻ sinh đôi). Gọi $A_1$ là biến cố để cặp sinh đôi là sinh đôi thật, $A_2$ là biến cố để cặp sinh đôi là do hai trứng sinh ra và $H$ là biến cố để cặp sinh đôi có cùng giới tính. Khi đó:

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh, 3 bi vàng, 1 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 bi xanh, 2 vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai viên bi. Tính xác suất để lấy được bốn viên bi màu xanh.

Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là $70\%$ và $30\%$.

Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".

Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng cách và khả năng bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết quả cho thấy một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,87. Còn nếu không đội mũ đúng cách, xác suất bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,85; xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83.