Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh, 3 bi vàng, 1 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 bi xanh, 2 vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai viên bi. Tính xác suất để lấy được bốn viên bi màu xanh.

(AI giải đề cho tôi)
**Bài 1:** Bình có 5 bi xanh, 3 bi đỏ (tổng 8 bi). Gọi A là biến cố "lần thứ hai lấy được bi xanh". Xét hai khả năng ở lần lấy thứ nhất:
- Lần 1 được bi xanh (xác suất $5/8$), còn 7 bi trong đó 4 xanh: $P(A|X_1)=4/7$.
- Lần 1 được bi đỏ (xác suất $3/8$), còn 7 bi trong đó 5 xanh: $P(A|{Đ}_1)=5/7$.

Theo công thức xác suất toàn phần:
$$P(A)=\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{7}+\frac{3}{8}\cdot \frac{5}{7}=\frac{20+15}{56}=\frac{35}{56}=\frac{5}{8}.$$

(Kết quả này cũng đúng theo tính đối xứng: mỗi viên bi có xác suất như nhau được lấy ở lần thứ hai.)

**Bài 2:** Hộp 1: 6 xanh, 3 vàng, 1 đỏ (10 bi). Hộp 2: 4 xanh, 2 vàng, 3 đỏ (9 bi). Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ mỗi hộp.

Xác suất lấy 2 bi xanh từ hộp 1:
$$P_1=\frac{C_6^2}{C_{10}^2}=\frac{15}{45}=\frac{1}{3}.$$

Xác suất lấy 2 bi xanh từ hộp 2:
$$P_2=\frac{C_4^2}{C_9^2}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$

Hai hộp độc lập nên xác suất lấy được bốn bi xanh:
$$P=P_1\cdot P_2=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{18}.$$