Câu 85Học KỳChuyên đề: Xác suất ít nhất một bằng biến cố đối • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpThông hiểu#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.JOINT#curriculum:undetermined
Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.
Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,9; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,8. Hai động cơ hoạt động độc lập nên A, B độc lập. Biến cố đối của 'có ít nhất 1 động cơ chạy tốt' là 'cả hai động cơ đều hỏng': P(Ā)=0,1; P(B̄)=0,2. Vì độc lập: P(Ā∩B̄)=0,1·0,2=0,02. Vậy P(có ít nhất 1 động cơ chạy tốt)=1−0,02=0,98. Cách khác: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)=0,9+0,8−0,72=0,98.
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,9; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,8. Hai động cơ hoạt động độc lập nên A, B độc lập. Biến cố đối của 'có ít nhất 1 động cơ chạy tốt' là 'cả hai động cơ đều hỏng': P(Ā)=0,1; P(B̄)=0,2. Vì độc lập: P(Ā∩B̄)=0,1·0,2=0,02. Vậy P(có ít nhất 1 động cơ chạy tốt)=1−0,02=0,98. Cách khác: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)=0,9+0,8−0,72=0,98.