Câu 89Học KỳChuyên đề: Xác suất ít nhất một bằng biến cố đối • Lớp 11Xác suất đồng thời các biến cố độc lậpThông hiểu#secondary:M11.S04.MULTIPLICATION_INDEPENDENT.L3.JOINT#curriculum:undetermined
Một bác sĩ điều trị cho bệnh nhân mắc bệnh đường hô hấp. Tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh và có mang khẩu trang y tế là 28\%, tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà không mang khẩu trang y tế là 91\%. Bác sĩ tiếp xúc với một bệnh nhân hai lần, trong đó có một lần mang khẩu trang y tế và một lần không mang khẩu trang y tế. Giả sử yếu tố lây bệnh ở hai lần là độc lập nhau, khi đó xác suất bác sĩ bị lây bệnh bằng bao nhiêu?
Một bác sĩ điều trị cho bệnh nhân mắc bệnh đường hô hấp. Tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh và có mang khẩu trang y tế là 28\%, tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà không mang khẩu trang y tế là 91\%. Bác sĩ tiếp xúc với một bệnh nhân hai lần, trong đó có một lần mang khẩu trang y tế và một lần không mang khẩu trang y tế. Giả sử yếu tố lây bệnh ở hai lần là độc lập nhau, khi đó xác suất bác sĩ bị lây bệnh bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố bác sĩ bị lây bệnh ở lần có mang khẩu trang, P(A)=0,28; B là biến cố bị lây bệnh ở lần không mang khẩu trang, P(B)=0,91. Hai lần độc lập nên P(A không xảy ra và B không xảy ra)=0,72·0,09=0,0648. Xác suất bác sĩ bị lây bệnh (ít nhất một lần) là P=1−0,0648=0,9352, tức 93,52%.
Gọi A là biến cố bác sĩ bị lây bệnh ở lần có mang khẩu trang, P(A)=0,28; B là biến cố bị lây bệnh ở lần không mang khẩu trang, P(B)=0,91. Hai lần độc lập nên P(A không xảy ra và B không xảy ra)=0,72·0,09=0,0648. Xác suất bác sĩ bị lây bệnh (ít nhất một lần) là P=1−0,0648=0,9352, tức 93,52%.