Câu 96Học KỳChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt không tọa độ • Lớp 11Tọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE#curriculum:undetermined
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD). b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD). b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC)
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a√3;0), C(a;a√3;0), H(a/2;0;0), S(a/2;0;h) với h=SH>0 (kết quả cuối không phụ thuộc h).
a) Mặt phẳng (SHD): vectơ HS=(0;0;h), HD=(-a/2;a√3;0). Vectơ pháp tuyến n = HS×HD = (-a√3h; -ah/2; 0). Khoảng cách từ A đến (SHD):
d(A,(SHD)) = |n·HA|/|n| = (a²√3h/2)/(ah·√13/2) = a√3/√13 = a√39/13.
b) Mặt phẳng (SHC): HS=(0;0;h), HC=(a/2;a√3;0). Vectơ pháp tuyến n' = HS×HC = (-a√3h; ah/2; 0). Khoảng cách từ D(0;a√3;0):
d(D,(SHC)) = |n'·HD|/|n'| = (a²√3h/2 + a²√3h/2)/(ah√13/2) = 2a√3/√13 = 2a√39/13.
Vậy d(A,(SHD)) = a√39/13 và d(D,(SHC)) = 2a√39/13 (các kết quả không phụ thuộc chiều cao SH).
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a√3;0), C(a;a√3;0), H(a/2;0;0), S(a/2;0;h) với h=SH>0 (kết quả cuối không phụ thuộc h).
a) Mặt phẳng (SHD): vectơ HS=(0;0;h), HD=(-a/2;a√3;0). Vectơ pháp tuyến n = HS×HD = (-a√3h; -ah/2; 0). Khoảng cách từ A đến (SHD):
d(A,(SHD)) = |n·HA|/|n| = (a²√3h/2)/(ah·√13/2) = a√3/√13 = a√39/13.
b) Mặt phẳng (SHC): HS=(0;0;h), HC=(a/2;a√3;0). Vectơ pháp tuyến n' = HS×HC = (-a√3h; ah/2; 0). Khoảng cách từ D(0;a√3;0):
d(D,(SHC)) = |n'·HD|/|n'| = (a²√3h/2 + a²√3h/2)/(ah√13/2) = 2a√3/√13 = 2a√39/13.
Vậy d(A,(SHD)) = a√39/13 và d(D,(SHC)) = 2a√39/13 (các kết quả không phụ thuộc chiều cao SH).
