Cho đường cong $(C):y=\frac{2x-1}{x-1}$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{2x-1}{x-1}$ với $x\ne 1$. Tính đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{2(x-1)-(2x-1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-1}{(x-1{)}^2}$. Theo giả thiết hệ số góc $y^{\prime }=-\frac{1}{4}$, nên $\frac{-1}{(x-1{)}^2}=-\frac{1}{4}\Rightarrow (x-1{)}^2=4\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-1$ (đều thuộc tập xác định).
- Với $x_0=3$: $y_0=\frac{6-1}{3-1}=\frac{5}{2}$. Tiếp tuyến: $y=-\frac{1}{4}(x-3)+\frac{5}{2}=-\frac{x}{4}+\frac{13}{4}$.
- Với $x_0=-1$: $y_0=\frac{-2-1}{-1-1}=\frac{3}{2}$. Tiếp tuyến: $y=-\frac{1}{4}(x+1)+\frac{3}{2}=-\frac{x}{4}+\frac{5}{4}$.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn: $y=-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}$ và $y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$.