Cho hàm số $f(x)=x^3+x+1$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $s(t)=t^3-3t^2+3t+10$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $s$ tính bằng mét. Vận tốc của chất điểm sau 5 giây bằng:

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t)=t^3-2t^2+5t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây $(t\ge 0)$ và $s$ tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2$ giây bằng

Một ca nô đang chạy trên mặt hồ thì tắt máy; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với quãng đường đi thêm được sau $t$ giây là $s(t)=18t-1,5t^2$ (mét). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc tắt máy thì ca nô dừng lại hẳn?

Một chuyển động theo qui luật là $s(t)=-t^3+9t^2+2t$ với $t$ giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $S$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu mét?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+1$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x-31$.

Cho hàm số $y=e^{x^2-4x+3}$. Xác định tọa độ điểm $M$ trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại $M$ vuông góc với đường thẳng $(d):2x-3=0$.