Cho hình chóp $S.ABC$, biết $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường thẳng $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho $x>0$. Biểu thức $T=x.\sqrt[9]{x}$ bằng:

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau. Khi đó:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(\frac{3}{a}\right)$ bằng:

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac{1}{3},P(B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(A\cup B)$.

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy tâm $O$, cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Cho hai hàm số $f(x)=3x^3-3x^2+6x-1$ và $g(x)=x^3+x^2-2$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Hai bệnh nhân $X$ và $Y$ bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân $X$ là 0,15 và của bệnh nhân $Y$ là 0,25. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy tính xác suất của các biến cố: “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng”. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2+4x-1}{2x+3}$ có dạng $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{(2x+3{)}^2}$. Khi đó, giá trị biểu thức: $T=b+c-a^2$ bằng bao nhiêu?

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có hình dạng như hình vẽ (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm${}^3$). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A\cdot e^{nr}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu số dân của Việt Nam có khoảng 93.713.000 người?

Câu 1. (1 điểm) Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số $w(t)=0,00076t^3-0,06t^2+1,8t+8,2$, trong đó $t$ là độ tuổi, được tính bằng tháng và $w$ là cân nặng, được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. (1 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố $M$: “Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.

Câu 3 (1 điểm): Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$.

a) Chứng minh: $BC\perp (SAB)$.

b) Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.