Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABC)$?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Lại có $AB\perp BC$ (tam giác $ABC$ vuông tại $B$), do đó $BC\perp (SAB)$. Giao tuyến của $(SBC)$ và $(ABC)$ là $BC$, nên trong mặt phẳng $(SAB)$, ta có $SB\perp BC$ và $AB\perp BC$. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc giữa $SB$ và $AB$, tức là $\widehat{SBA}$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên tam giác $SAB$ vuông tại $A$, do đó $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}$, tức góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $\widehat{SBA}=\arctan \frac{SA}{AB}$.