Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$, bán kính $R=4$ là

Hai trạm phát sóng $A$ và $B$ được đặt cách nhau $5km$ trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao $200m$. Trạm $A$ có bán kính phát sóng $3km$, và trạm $B$ có bán kính phát sóng $4km$. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí $C$ cách chân hai trạm phát sóng $A$ và $B$ lần lượt là $3km$ và $4km$. Hai flycam $F1$ và $F2$ luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm $A$ và trạm $B$ tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm $A$ đến $C$, rồi rẽ vào đường thẳng từ $C$ đến chân trạm $B$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với điểm $O$ trùng với chân trạm $A$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên, chân trạm $B$ nằm trên tia $Ox$ và điểm $C$ có tung độ dương. Đơn vị mỗi trục tọa độ là $1km$.

Cho tứ diện $ABCD$, tam giác $ABC$ đều, tam giác $ABD$ vuông cân đỉnh $D$ biết $BC=CD=3$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2z-6y-2=0$ là phương trình của mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $P=a+b+c$ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo là cm), mặt sàn nhà đa năng thuộc mặt phẳng $Oxy$. Một quả cầu bằng nhựa nằm trên mặt sàn nhà đa năng và có tâm $I(12;20;50)$. Khi đó, mặt ngoài của quả cầu nhựa $(S)$ có phương trình là:

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, bề mặt của một quả bóng thám không dạng hình cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-200x-600y-4000z+4099900=0$. Bán kính mặt cầu là bao nhiêu?