Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;2;-3)$ và nhận vecto $\vec{u}=(-1;2;1)$ làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, mặt phẳng $(P):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Đường thẳng $(\Delta )$ qua $A$, đồng thời cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $B$ và $C(a;b;c)$ sao cho $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Giả sử tọa độ của điểm $C$ là $(a;b;c)$. Tính $S=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x+3y-7z+1=0$. Phương trình tham số của $d$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$. Điểm nào sau đây thuộc $d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;2;1)$, $B(1;-1;2)$. Điểm $N(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $A,B,N$ thẳng hàng. Khi đó giá trị $P=a+2b$ bằng bao nhiêu?

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $$\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-1\\ z=3t\end{array}(t\in \mathbb{R}).$$ Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của $\Delta$?