Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí $X$ với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí $X$ thì nó xuất hiện ở vị trí $Y$. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí $X$ và $Y$. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $X$ hoặc $Y$ thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại $X$ thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại $Y$ thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Biết rằng máy bay đối phương đã bị bắn hạ, tính xác suất để máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí $X$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian có gốc $O$ tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm $M(-12;29;10)$ theo phương song song với giá của vectơ $\vec{u}(-12;17;5)$. Vị trí đầu tiên mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $P(1;1;-1)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(1;2;3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?