Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật $PEHQ$ và $PFGQ$, biết tam giác $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Gọi $T$ là trung điểm của cạnh $DC$. Các kích thước của nhà lần lượt là $AB=6m$, $AE=5m$, $AD=8m$, $QT=7m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA=2m$ và các trục tọa độ tương ứng là các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: $O$ thuộc $AD$ với $OA=2$, trục $Ox$ hướng từ $O$ qua $A$, trục $Oy$ theo $AB$, trục $Oz$ đứng lên. Suy ra $A(2;0;0)$, $B(2;6;0)$, $D(-6;0;0)$, $C(-6;6;0)$, $E(2;0;5)$, $F(2;6;5)$, $G(-6;6;5)$, $H(-6;0;5)$. Tam giác $EFP$ cân tại $P$ nên $P$ nằm trên đường thẳng qua trung điểm $EF$ và vuông góc với $(ABCD)$: $P(2;3;5+h)$. Tương tự $Q(-6;3;5+h)$. Vì $T(-6;3;0)$ là trung điểm $DC$ và $QT=7$ nên $5+h=7$, tức $h=2$, $P(2;3;7)$, $Q(-6;3;7)$.

a) Đúng. Điểm $K$ là điểm trên cạnh $EH$ nằm trên đường thẳng vuông góc xuống $O$, tức $K(0;0;5)$. Khi đó $OK=\sqrt{0+0+25}=5$ và đèn lồng tại trung điểm $FG$ là $M(-2;6;5)$, nên $KM=\sqrt{(-2-0{)}^2+6^2+0}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$. Tổng độ dài dây tối thiểu $OK+KM=5+2\sqrt{10}$ (m). Đúng.

b) Sai. Mỗi mái là hình chữ nhật có một cạnh $EH=FG=8$ và chiều rộng bằng độ dài đoạn từ mép mái đến đỉnh: $\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$. Diện tích hai mái $S=2\cdot 8\sqrt{13}=16\sqrt{13}\approx 57,689m^2$. Số ngói cần $22\cdot 16\sqrt{13}\approx 1269,15$ viên, tức cần 1270 viên, số tiền $1270\cdot 11000=13970000$ đồng $\ne 13960000$ đồng. Sai.

c) Sai. $\overrightarrow{AC}=C-A=(-6-2;6-0;0-0)=(-8;6;0)\ne (6;6;0)$.

d) Đúng. Vì $O$ thuộc $AD$, $OA=2$ theo trục $Ox$ nên $A(2;0;0)$.

Đối chiếu đáp án mã 1202: ĐSSĐ — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
$K(0;0;5)$ trên cạnh $EH$, trung điểm $FG$ là $M(-2;6;5)$. $OK=5$, $KM=\sqrt{4+36}=2\sqrt{10}$, tổng $5+2\sqrt{10}$ m. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích hai mái $16\sqrt{13}\approx 57,689m^2$, cần khoảng $1269,15\Rightarrow 1270$ viên, tiền $\approx 13970000$ đồng $\ne 13960000$ đồng. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(-8;6;0)\ne (6;6;0)$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$O$ thuộc $AD$, $OA=2$ theo hướng trục $Ox$ nên $A(2;0;0)$. Đúng.