Câu 17THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Đạo hàm hàm hợpĐổi độ radian và độ dài cungVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 15,5 m và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính 10 m. Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng rồi bơi tiếp đoạn thẳng , với là một vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là 2,4 km/h, vận tốc đi bộ là 4,8 km/h và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 15,5 m và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính 10 m. Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng rồi bơi tiếp đoạn thẳng , với là một vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là 2,4 km/h, vận tốc đi bộ là 4,8 km/h và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là 2,4 km/h, vận tốc đi bộ là 4,8 km/h và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hồ gồm hình chữ nhật 25 m × 15,5 m (A là đỉnh dưới-phải, C là đỉnh trên-trái) và hình bán nguyệt đường kính CD = 10 m gắn trên cạnh trên, M nằm trên cung CD.
- Bơi AC: m.
- Gọi O là tâm bán nguyệt, R = 5 m, φ = góc ở tâm ∠COM (φ ∈ [0; π]). Khi đó , độ dài cung .
- Đi bộ dọc bờ qua D về A: cung MD + đoạn D đến đỉnh trên-phải (25 − 10 = 15 m) + cạnh phải 15,5 m, tổng m.
- Đổi vận tốc: bơi 2,4 km/h = 40 m/phút; đi bộ 4,8 km/h = 80 m/phút.
- (cực đại vì T'(0)>0, T'(π)<0).
- Khi đó m; cung m.
Khớp với đáp án nguồn 1,4.
Hồ gồm hình chữ nhật 25 m × 15,5 m (A là đỉnh dưới-phải, C là đỉnh trên-trái) và hình bán nguyệt đường kính CD = 10 m gắn trên cạnh trên, M nằm trên cung CD.
- Bơi AC: m.
- Gọi O là tâm bán nguyệt, R = 5 m, φ = góc ở tâm ∠COM (φ ∈ [0; π]). Khi đó , độ dài cung .
- Đi bộ dọc bờ qua D về A: cung MD + đoạn D đến đỉnh trên-phải (25 − 10 = 15 m) + cạnh phải 15,5 m, tổng m.
- Đổi vận tốc: bơi 2,4 km/h = 40 m/phút; đi bộ 4,8 km/h = 80 m/phút.
- (cực đại vì T'(0)>0, T'(π)<0).
- Khi đó m; cung m.
Khớp với đáp án nguồn 1,4.
