Một nhà đầu tư bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thêm 100.000 đồng thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì nhà đầu tư đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Một công ty sản xuất giày dép ước tính rằng tổng chi phí để sản xuất và bán hết $q$ đôi giày mỗi ngày là $C(q)=0,01q^3-0,6q^2+50q+2000$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi đôi giày được xác định bởi hàm $h(q)=600-q$ (nghìn đồng). Biết rằng số giày của công ty sản xuất mỗi ngày đều được bán hết.
a) Nếu mỗi ngày công ty sản xuất 50 đôi giày thì lợi nhuận mỗi ngày thu được là bao nhiêu (nghìn đồng)?
b) Công ty nên sản xuất bao nhiêu đôi giày mỗi ngày để đạt lợi nhuận tối đa?

Công ty nước sạch Bình An đang cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ nhà máy nước tới hòn đảo như trong sơ đồ (đường ống xuất phát từ nhà máy đến điểm T rồi đi ra đảo). Bến tàu cách đảo 1 km, đó chính là vị trí trên đất liền gần với đảo nhất. Nhà máy nước cách bến tàu 4 km. Biết rằng chi phí đặt mỗi ki-lô-mét ống nước trên đất liền là 30 triệu đồng, còn đặt dưới nước là 50 triệu đồng.



a) Khoảng cách từ điểm T đến nhà máy nước là bao nhiêu ki-lô-mét để tổng chi phí lắp đặt nhỏ nhất?
b) Tổng chi phí lắp đặt ít nhất bằng bao nhiêu (triệu đồng)?

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $F(x)=60000+250x$. Gọi $\overline{F}(x)$ là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm $(x\ge 0)$, khi đó, hãy tính chi phí trung bình tối đa để sản xuất một sản phẩm.

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $F(x)=60000+250x$. Gọi $\overline{F}(x)$ là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm $(x\ge 0)$, khi đó, hãy tính chi phí trung bình tối đa để sản xuất một sản phẩm.

Bác Hùng có một mảnh đất trồng hoa màu dạng hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là $100m$ và $50m$, trên phần đất của Bác Hùng có một trụ điện cách chiều dài mảnh đất $3m$ và chiều rộng mảnh đất $6m$. Một dự án mở rộng con hẻm dự kiến đi qua phần đất của Bác, đi qua trụ điện (điểm $M$) và phần đất bị thu hồi là một tam giác (như hình vẽ).

Biết vị trí $A$ nằm trên cạnh của chiều dài, vị trí $B$ nằm trên cạnh của chiều rộng ($A$, $M$, $B$ thẳng hàng). Bác Hùng có nguyện vọng được giữ phần đất còn lại để canh tác sao cho nhiều nhất. Vậy diện tích Bác có thể giữ lại canh tác nhiều nhất là bao nhiêu $m^2$?

Nhân dịp 8/3, các bạn trai lớp bạn Minh tự tay làm hộp quà để tặng các cô giáo của lớp. Mỗi hộp quà có dạng một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ (như hình dưới đây), các mặt bên và mặt đáy dán giấy bóng kính trong suốt, bên trong hộp quà sẽ gắn vật trang trí. Để làm khung cho hộp quà, cần dùng một đoạn dây thép dài 1,6 $m$ và cắt thành ba đoạn: đoạn thứ nhất uốn thành viền của hình vuông đáy có cạnh bằng $x$ $(cm)$, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $ASB$ và $CSD$ (coi các mối nối là không đáng kể). Tìm $x$ để phần không gian bên trong hộp quà có thể tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).