Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1 ; -2 ; 3), bán kính R = 2 là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-10=0$. Tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;4;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(8;5;-11)$, $B(5;3;-4)$, $C(1;2;-6)$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-4{)}^2+(z+1{)}^2=9$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc thuộc mặt cầu (S) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A(3;1;0),B(5;5;0)$ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí $I(25;30;50)$. Mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng $R=5$ km.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu đường kính $AB$ với $A(1;2;3),B(3;0;5)$.