Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$. Gọi d là đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Điểm $Q(3;b;c)$ thuộc đường thẳng d. Tính giá trị $(b+c)$

(AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc chung d có vtcp n = u1×u2 = (2,1,1)×(-4,1,-1) = (-2,-2,6) ∥ (1,1,-3). Gọi H1 = (-1+2t, -2+t, 1+t) trên Δ1, H2 = (-2-4s, 1+s, -2-s) trên Δ2. Điều kiện H1H2 ⊥ u1 và ⊥ u2 cho hệ: 4s+3t=-1 và 9s+4t=-5, giải được s=-1, t=1. Vậy H1 = (1,-1,2), d: (x,y,z) = (1+t, -1+t, 2-3t). Q(3;b;c) ∈ d ⇒ 1+t=3 ⇒ t=2 ⇒ b=-1+2=1, c=2-6=-4. Do đó b+c = 1+(-4) = -3, khớp đáp án nguồn.