Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.MNP}}$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết thể tích của khối chóp $A^{\prime }.ABC$ bằng $24$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $C{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$ với $V_1>V_2$. Biết $\frac{V_1}{V_2}=\frac{p}{q}$ với $p,q$ là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Khi đó $p-q$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, $AB=5$, $AD=2$, $SA=3$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB,SD$ và $P$ là điểm nằm trên cạnh $SC$ sao cho $2SP=3PC$. Thể tích khối đa diện $ACMPN$ là

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $2022$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ABD,ACD,BCD$. Biết thể tích của khối tứ diện $MNPQ$ là phân số $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N};b\in [20;30]$). Tính $a+b$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng 1 và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $3a$, cạnh $SA=a$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Thể tích của khối tứ diện $AMNG$ bằng