Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=BC=3a\sqrt{2}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $2a\sqrt{3}$. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Vì $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }$ và tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên tứ diện $SABC$ có các góc vuông đặc trưng. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $R=3a\sqrt{2}$. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp là $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (3a\sqrt{2}{)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 54\sqrt{2}{a}^3=72\sqrt{2}\pi a^3$. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn A.