Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên 9 học sinh đó sao cho không có 2 học sinh nào lớp 12 đứng cạnh nhau bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng

Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng.

Chọn ngẫu nhiên ba số $a,b,c$ trong tập hợp $S=\{1;2;\dots ;26\}$. Tính xác suất để ba số chọn ra thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 5.

Từ một nhóm học sinh gồm $8$ nam và $7$ nữ, chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh. Xác suất để $5$ học sinh được chọn có cả nam và nữ mà nam nhiều hơn nữ bằng

Cho 5 thẻ màu xanh và 5 thẻ màu đỏ và 5 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 5; tất cả thẻ đều có dạng hình vuông $1\times 1$. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ để ghép vào hình bên, mỗi thẻ tương ứng với một trong các ô vuông $A,B,C,D,O$. Tính xác suất để hai hình vuông có đúng 1 cạnh chung thì khác màu, hai hình vuông có đúng 1 đỉnh chung thì khác số (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ $25$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số cùng chẵn là