Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai vận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng.

Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu (số cách chia 12 vận động viên vào 2 bảng A và B, mỗi bảng 6 người) là:
$n(\Omega )=C_{12}^6\cdot C_6^6=C_{12}^6$.
Gọi biến cố $E$: "Kim và Liên thi đấu chung một bảng".
- Trường hợp 1: Kim và Liên cùng vào bảng A. Khi đó ta cần chọn 4 người nữa trong số 10 người còn lại vào bảng A: có $C_{10}^4$ cách.
- Trường hợp 2: Kim và Liên cùng vào bảng B. Khi đó ta chọn 6 người trong 10 người còn lại vào bảng A (Kim, Liên và 4 người còn lại sẽ vào bảng B): có $C_{10}^6$ cách.
Số kết quả thuận lợi là $n(E)=C_{10}^4+C_{10}^6=2C_{10}^4$.
Xác suất cần tìm là:
$P(E)=\frac{2C_{10}^4}{C_{12}^6}=\frac{2\cdot 210}{924}=\frac{420}{924}=\frac{5}{11}$.