Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;-1;1)$ và các mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z-5=0$, $(\beta ):4x-4y-2z-5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z+1=0$ và $(\beta ):x+2y+3z+4=0$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( Oxz ) và ( P ) : x - y + 1 = 0 bằng

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):\frac{x-2}{3}+\frac{y-1}{2}+\frac{z-4}{-6}=1$ và $(Q):x+2y+3z+7=0$. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.

Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh $2\text{ m}$ và chiều cao so với mặt sàn của các điểm $A,B,C$ lần lượt là $1,4\text{ m}$, $1,5\text{ m}$ và $2,5\text{ m}$ (xem hình vẽ minh họa).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):5x+5y-5z-1=0$ và $(Q):x+y-z+1=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+2y+2z-10=0$ và $(Q):2x+y+2z-3=0$. Khi đó hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$