Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=1$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le 1)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $(x+1)$.

Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là $3\text{ dm}$ (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính $y=\sqrt{x^2-2x+2}$ với $x$ là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa ($x\in [0;3]$, $x$ tính theo đơn vị $\text{dm}$). Đổ vào bình một lượng nước để mức nước trong bình cao bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của bình. Hỏi lượng nước này chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
[IMAGE:img_q18_vase]

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\le x\le \pi$) là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$.

Trong không gian, cắt vật thể $(T)$ bởi hai mặt phẳng $(P):x=-1$ và $(Q):x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 2$) cắt $(T)$ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{4-x}$. Thể tích của vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),(Q)$ bằng

Gọi $V$ là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=1$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\le x\le 1$) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là $x\sqrt{8-x^2}$. Giá trị của $V$ bằng

Câu 3. Một mô hình $(H)$ cao $1\text{ m}$ có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên dưới. Hai đáy của $(H)$ là hai hình lục giác đều bằng nhau tâm $O$ và $O^{\prime }$, cạnh bằng $3\text{ dm}$. Các cạnh bên của $(H)$ là các sợi dây thép $C_1,C_2,C_3,C_4,C_5,C_6$ nằm trên các đường hypebol có trục đối xứng $O{O}^{\prime }$. Biết hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của $(H)$ với mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $O{O}^{\prime }$ là một lục giác đều. Khi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $O{O}^{\prime }$ thì lục giác đều có cạnh $l=2\text{ dm}$. Thể tích mô hình là bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,x=1$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 1\right)$ là một tam giác đều có cạnh bằng $x$.