Câu 3. Tốc độ giải ngân $2$ tỷ tiền trợ cấp $M^{\prime }(t)$ dành cho 1 vùng $A$ bị thiệt hại về lũ lụt tỉ lệ thuận với bình phương của $(100-t)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng ngày ($0\le t\le 100$) và $M(t)$ là số tiền còn lại chưa giải ngân sau $t$ ngày. Hỏi số tiền còn lại chưa giải ngân sau $40$ ngày là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong $100$ ngày.

Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi $F(t)$ là năng lượng điện ($\text{kWh}$) lưu trữ được kể từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm $t$, trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ $(0\le t\le 12)$ và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với $t=0$. Biết rằng $F(0)=0$.
Tốc độ lưu trữ năng lượng điện ($\text{kW}$) của hệ thống này là hàm số $f(t)=F^{\prime }(t)$ với $0\le t\le 12$. Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy $f(t)=-0,3t^2+3,6t$ với $0\le t\le 12$.

Câu 3. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2t\text{ (m/s)}$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $12$ giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-8{\text{ (m/s}}^2\text{)}$ cho đến khi dừng hẳn.

Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0$. Sau $4$ giây, chất điểm gặp chướng ngại vật nên phải giảm tốc độ với vận tốc là $v(t)=-\frac{5}{2}t+a\text{ (m/s)}$, $(t\ge 4)$ cho đến khi dừng hẳn. Quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc chuyển động đến khi dừng hẳn là $80\text{ m}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 3. Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là $10000\text{ mAh}$ đang vừa sạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Trong quá trình này, các kĩ sư sử dụng một mô hình gần đúng để mô tả tại thời điểm $t$ phút ($t\ge 0$) kể từ khi khảo sát như sau:
- Tốc độ nạp điện vào pin là $f(t)=250e^{-0,01t}\text{ (mAh/phuˊt)}$.
- Do thiết bị hoạt động và hao phí trên mạch điện nên điện tích bị tiêu hao. Tốc độ tiêu hao là $g(t)=10e^{0,04t}\text{ (mAh/phuˊt)}$.
Gọi $Q(t)$ là lượng điện tích tích lũy được trong pin tại thời điểm $t$ phút kể từ khi bắt đầu khảo sát. Biết rằng tốc độ biến thiên của $Q(t)$ là $Q^{\prime }(t)=f(t)-g(t)$ và tại thời điểm ban đầu, lượng điện tích tích lũy bằng 0.

Một chất điểm chuyển động thẳng trong 24 giây với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau:

Trong một cuộc đua thuyền, đội $A$ chèo thuyền với vận tốc không đổi $v_A=12\text{m/s}$. Tại thời điểm đội $B$ cách vạch đích $100\text{m}$ thì đội $A$ ở phía sau đội $B$ một khoảng $15\text{m}$. Lúc này đội $B$ đang chèo thuyền với vận tốc $v_B=8\text{m/s}$ bắt đầu tăng tốc với gia tốc $a=0,5{\text{m/s}}^2$.