Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=\ln (x-1)+2x$.

Câu 1. Khảo sát hàm số $f(x)=x^3-12x-8$.

Câu 5. Một xưởng công nghệ chuyên sản xuất máy tính bảng giáo dục cung cấp cho các trường học. Xưởng thỏa thuận cung cấp số lượng sản phẩm hàng tháng theo đơn đặt hàng, nhưng tối đa không vượt quá $100$ lô hàng. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ (lô) thì giá bán của mỗi lô sản phẩm được xác định bởi hàm số $P(x)=140-0,01x^2$ (triệu đồng). Biết rằng chi phí để xưởng sản xuất $x$ lô sản phẩm trong một tháng là $C(x)=200+32x$ (triệu đồng) (bao gồm $200$ triệu đồng chi phí cố định vận hành máy móc và $32$ triệu đồng chi phí sản xuất cho mỗi lô). Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể thu được mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Trên đoạn $[1;3]$, hàm số $y=x-2+\frac{1}{x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+xyz=z$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2x}{(x+1{)}^2}+\frac{x^2(1+yz{)}^2}{(x+1{)}^3(y+z{)}^2}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:

Một hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp thuộc xã Ninh Phước tỉnh Khánh Hoà sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải thổ cẩm ($1\le x\le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải thổ cẩm (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt thổ cẩm này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Hỏi hộ làm nghề dệt thổ cẩm cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải thổ cẩm để thu được lợi nhuận tối đa?

Một khách sạn công nghệ cao có 50 phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là 2 triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm 100 nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm 1 phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là 200 nghìn đồng/ngày (phòng trống không mất chi phí này). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ 115 triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá cho thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày?