Trên đoạn $[1;3]$, hàm số $y=x-2+\frac{1}{x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+xyz=z$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2x}{(x+1{)}^2}+\frac{x^2(1+yz{)}^2}{(x+1{)}^3(y+z{)}^2}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau:

Một hộ làm nghề dệt vải thổ cẩm ở làng Mỹ Nghiệp thuộc xã Ninh Phước tỉnh Khánh Hoà sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải thổ cẩm ($1\le x\le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải thổ cẩm (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt thổ cẩm này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Hỏi hộ làm nghề dệt thổ cẩm cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải thổ cẩm để thu được lợi nhuận tối đa?

Một khách sạn công nghệ cao có 50 phòng cho thuê. Nếu khách sạn đặt giá thuê mỗi phòng là 2 triệu đồng/ngày thì toàn bộ các phòng đều được thuê hết. Nghiên cứu thị trường cho thấy, cứ mỗi lần tăng giá thuê thêm 100 nghìn đồng/ngày thì sẽ có thêm 1 phòng bị bỏ trống. Biết chi phí vận hành, dọn dẹp cho mỗi phòng được thuê là 200 nghìn đồng/ngày (phòng trống không mất chi phí này). Để lợi nhuận thu được trong ngày từ việc cho thuê phòng đạt từ 115 triệu đồng trở lên, khách sạn có thể thiết lập mức giá cho thuê cao nhất là bao nhiêu triệu đồng/ngày?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;5]$ bằng

Bạn Minh dùng một miếng bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $40\text{ cm}$ và cắt theo đường nét đứt (như hình vẽ) để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần: Phần thân của đèn là một hình lăng trụ tứ giác đều, hai đầu của chiếc đèn là hai hình chóp tứ giác đều. Biết $AH=KD$, thể tích lớn nhất của chiếc đèn bằng bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

[IMAGE:img_q20_lantern]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như hình dưới:



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên $[-3;2]$. Tính $M-m$.