Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao $15\text{ cm}$. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây cà chua tại thời điểm đúng $t$ tuần sau khi trồng (đơn vị: $\text{cm}$, $0\le t\le 16$). Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua đó được cho bởi hàm số $h^{\prime }(t)=-0,02t^3+0,32t^2$ (đơn vị: $\text{cm/tuaˆˋn}$).

Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72\text{ km/h}$ thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $100\text{ meˊt}$ có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36\text{ km/h}$. Hai giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t)=at+b$ (m/s) ($a,b\in \mathbb{R},a<0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36\text{ km/h}$. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $200\text{ meˊt}$ với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1)=m{t}_1+n$ (m/s) ($m,n\in \mathbb{R},m>0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 10 giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72\text{ km/h}$.

Cho chất điểm di chuyển với gia tốc $a(t)=\frac{-10}{(t+2{)}^2}{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Khi $t=0$ thì vận tốc của chất điểm là $15\text{ m/s}$. Tính quãng đường chất điểm di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Câu 14. Trong $6$ giờ cao điểm ($0\le t\le 6$), công suất phát điện của tổ máy I là $P_1(t)=-t^2+4t+12$ đơn vị là MW. Tổ máy II chạy thử nghiệm với công suất $P_2(t)=a{t}^2+bt+c$ đơn vị là MW. Biết đồ thị $P_2(t)$ là một đường parabol có đỉnh nằm trên trục hoành tại thời điểm $t=6$ (tức là vừa tắt máy vừa đạt cực tiểu tại $t=6$) và tại thời điểm bắt đầu $t=0$ hai máy có cùng công suất. Tính tỉ số tổng sản lượng điện của tổ máy I so với tổ máy II.

Sau một trận mưa lớn, lượng nước mưa đổ vào bể chứa của một trạm bơm được mô phỏng bởi hàm số lưu lượng $v(t)=100+20t-t^2{\text{ (m}}^3\text{/phuˊt)}$, với $t$ là thời gian tính bằng phút ($0\le t\le 25$). Tại thời điểm $t=0$, bể chứa đang có sẵn $650{\text{ m}}^3$ nước.

Một vật chuyển động với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh là điểm $I(1;1)$ và có trục đối xứng song song với trục tung (xem hình vẽ).

Tính quãng đường mà vật đi được sau 4 h kể từ lúc bắt đầu xuất phát.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1\text{ m}$. Ô tô A đang chạy với vận tốc $15\text{ m/s}$ thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe A đạp phanh và ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ ($\text{m/s}$), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh.