Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=49$. Đường thẳng $(d)$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A,B$. Biết các tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $A,B$ vuông góc với nhau. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $317\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí $A(-688;-185;11)$, chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm $E(677;940;11)$ (xem hình vẽ minh họa).

[IMAGE:img_q20_radar]

Biết rằng vận tốc máy bay là $900\text{ km/h}$, hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I(-1;0;-2)$, bán kính $R=4$?

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $4$. Thể tích khối cầu $(S)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $2$ điểm $A(3;0;0)$, $B(0;4;0)$, đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+t\\ y=-2+t\\ z=2024\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+3=0$. Gọi $M$ là điểm thay đổi trên $(P)$ sao cho điểm $M$ luôn cách đường thẳng $\Delta$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABM$ có bán kính nhỏ nhất bằng

Cho hình trụ có bán kính bằng $6a$. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng $(P)$ song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng $2a\sqrt{5}$ ta được một thiết diện là một hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+5{)}^2=9$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là