Cho hai số thực $a,b$ đều lớn hơn $1$ thỏa mãn: $\frac{1}{{\log }_{ab}a}+\frac{1}{{\log }_{\sqrt[4]{ab}}b}=\frac{9}{4}$. Khi đó ${\log }_{a}b$ bằng

Câu 1. Trong một phòng thí nghiệm, số lượng của một vi khuẩn X được biểu diễn theo công thức $S(t)=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng ($r>0$), $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc $0$ giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là $150$ con. Sau $3$ giờ số lượng vi khuẩn X là $450$ con. Cùng thời điểm $0$ giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là $300$ con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng $5\%$ mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-2)=1$ là:

Phương trình ${\log }_3(x-1)=1$ có nghiệm là

Cho ${\log }_{a}c=3,{\log }_{b}c=4$ với $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}c$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0$ là

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2-2az+b^2-21=0$ với $a,b$ là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ phân biệt thỏa mãn $z_1+3i{z}_2=7+5i$?