Cho ${\log }_{a}c=3,{\log }_{b}c=4$ với $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}c$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3=0$ là

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2-2az+b^2-21=0$ với $a,b$ là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ phân biệt thỏa mãn $z_1+3i{z}_2=7+5i$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn $4{\log }_9\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy$?

Tập nghiệm của phương trình $6^{x^2-1}=216$ là

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^3=27b^2$. Khi đó, giá trị của $3{\log }_{3}a-2{\log }_{3}b$ bằng

Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_9\frac{x}{9}+{\log }_{3}y=\frac{9-x{y}^2}{y^2}$. Khi $P=x+6y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $\frac{x}{2y}$ bằng