Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $A^{\prime }$ cách đều $3$ đỉnh của tam giác $ABC$. Biết rằng khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{3a}{4}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Câu 5. Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh $4\sqrt{3}\text{ dm}$, bạn An cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (Hình vẽ). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}{\text{ dm}}^3$, với $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản và $b<20$. Tính $a+2b+3c$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,BC=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A{A}^{\prime }=4;AB=4;BC=6$. Thể tích khối chóp $A^{\prime }.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD,CD,BC$. Thể tích của khối chóp $A.MNPQ$ có dạng $\frac{m{a}^3}{n}$ (với $m,n$ là các số tự nhiên; phân số $m/n$ là phân số tối giản). Tính tổng $m+n$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, chiều cao bằng $3a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy là $B$ là