Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $1<a<b\le 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3{\log }_a(b^2+16b-16)+\frac{16}{27}{\log }_{\frac{b}{a}}^{3}a$.

Câu 8. Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là:

Câu 1. Một công ty công nghệ phát hành một video quảng cáo trên mạng xã hội. Số lượng người xem tích lũy $P(t)$ (đơn vị: người) sau thời gian $t$ (đơn vị: ngày) được mô hình hóa bởi hàm số: $P(t)=\frac{100000}{1+999\cdot e^{-0,5t}}$. Số lượng người xem tối đa dự kiến trong tệp khách hàng tiềm năng là 100000 người. Tốc độ lan truyền video tại thời điểm $t$ được xác định bởi hàm số $P^{\prime }(t)$.

Cho $x,a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_7\left(\frac{1}{x}\right)=2{\log }_{7}a-6{\log }_{49}b$. Khi đó giá trị của $x$ là

Phương trình ${\log }_2(3\cdot 2^x-1)=2x+1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Cho phương trình $9^x-(2m+3)\cdot 3^x+81=0$ ($m$ là tham số thực). Giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m\in [-1;1]$ sao cho phương trình ${\log }_{m^2+1}(x^2+y^2)={\log }_2(2x+2y-2)$ có nghiệm nguyên $(x;y)$ duy nhất?