Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Ta có: $3f(x)+4=0⟺f(x)=-\frac{4}{3}\approx -1,33$.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng nằm ngang $y=-\frac{4}{3}$.
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Trên nhánh $(-\infty ;0)$, giá trị $f(x)$ giảm từ $+\infty$ xuống $-1$, đường thẳng $y=-\frac{4}{3}<-1$ không cắt nhánh này.
- Trên khoảng $(0;2)$, giá trị $f(x)$ giảm từ $-1$ xuống $-2$, vì $-2<-\frac{4}{3}<-1$ nên đường thẳng cắt tại 1 điểm.
- Trên khoảng $(2;+\infty )$, giá trị $f(x)$ tăng từ $-2$ lên $+\infty$, vì $-2<-\frac{4}{3}$ nên đường thẳng cắt tại 1 điểm.
Vậy đường thẳng $y=-\frac{4}{3}$ cắt đồ thị tại đúng 2 điểm phân biệt, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.