Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Kẻ $SH\perp (ABC)$ tại $H$. Vì $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Suy ra $SH$ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Trong mặt phẳng $(SAH)$ kẻ đường trung trực của $SA$ cắt $SH$ tại $I$. Vậy $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Bán kính $R = IS = \frac{{SA^2}}{{2SH}} = \frac{{SA^2}}{{2\sqrt{{SA^2 - HA^2}}}} = \frac{{2a^2}}{{2\sqrt{{2a^2 - \frac{{a^2}}}}}}

}}}} = \frac{{a\sqrt

}}

$.